กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์


สมัยตอนสอนลูกชายแก้โจทย์เลข ผมยังจับหลักไม่ได้แล้วก็เลยสอนแบบสะเปะสะปะ มีช่วงหนึ่งไปเน้นเรื่องการวาดแผนภาพแท่งช่วยแก้ปัญหา แต่ก็พบว่าใช้กับโจทย์ไม่ได้ทั้งหมด ประกอบกับลูกไปทางวิทย์มากเกิน เลยผ่านตรงนี้ไปแบบค้างคาในใจ

มาถึงลูกสาว ผมพบว่า ถ้าเราสอนเค้าแบบเป็นระบบ ก็จะช่วยให้เค้าแก้โจทย์ได้ดีขึ้น ได้อ่านจากหนังสือ 2 – 3 เล่ม พบว่ามีแนวทางที่นำมาใช้แล้วได้ผลก็คือเป็น เข้าใจโจทย์ วางแผน ลงมือแก้โจทย์ และตรวจสอบคำตอบ ผมได้ทำเป็นแผ่นกระดาษเล็ก ๆ ไว้เป็นคู่มือในการแก้โจทย์ให้เค้า และคิดว่าน่าจะช่วยให้คนอื่น ๆ ได้ประโยชน์จากแนวทางนี้ด้วย

ขั้นตอนแรก เข้าใจโจทย์
อ่านโจทย์ให้ดี ขีดเส้นใต้ตรงคำถามให้ดี เช่น เรียงจากมากไปน้อย (หรือน้อยไปมาก) ใช่/ไม่ใช่ ยกเว้น ฯ ล ฯ (วิชาอื่น ๆ ก็น่าจะได้ประโยชน์จากตรงนี้ด้วย) ดูข้อมูลที่ได้มา เรียบเรียงให้ดีในรูปที่ง่าย จะได้ง่ายต่อการนำไปใช้ในขั้นตอนต่อไป

ขั้นตอนที่สอง วางแผนแก้ปัญหา
มียุทธวิธี 10 อย่างที่ผมดึงมา อาจจะเริ่มจากดูว่าเคยทำโจทย์คล้ายกันหรือไม่ ก็จะช่วยให้เลือกวิธีได้ง่ายขึ้น

1 เขียนปยส. หรือสมการวิธีนี้น่าจะเป็นวิธีที่เด็ก ๆ คุ้นเคยที่สุด เหมาะกับโจทย์ที่ตรงไปตรงมา ไม่ซับซ้อน

2 รูปหรือแผนภาพลองดูวิธีใช้ใน http://thenewageparents.com/how-to-use-bar-modelling-to-so…/
หรือhttp://thesingaporemaths.com/ แต่โจทย์บางอย่างก็ต้องใช้รูปแบบอื่นหรือแม้กระทั่งแบบจำลอง 

3 การสร้างตารางหรือแบบจำลอง 
เช่น แมวกับนกมีหัวรวมกัน 3 หัว มีขารวมกัน 10 ขา จงหาว่ามีแมวและนกอย่างละกี่ตัว 
ถ้าเราทำตารางง่าย ๆ ว่า นก 2 ตัว แมว 1 ตัว (รวมกันเป็น3 ตัว) มีขารวมกัน 8 ขา 
นก 1 ตัวแมว 2 ตัว มีขารวมกัน 10 ขา ดังนั้นคำตอบจึงเป็นอันหลัง

4 การแจกแจงอย่างเป็นระบบ 
เช่น มี 4 คน A B C D แข่งหมากรุกแบบพบกันหมด จะต้องแข่งกันทั้งหมดกี่ครั้ง แจกแจงได้เป็น AB AC AD BC BD CD คำตอบจึงคือ 6 แบบ

5 ค้นหารูปแบบ 
1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 + …… + 1/99x100 = ?
พบว่า 1/1x2 = 1/2
1/1x2 + 1/2x3 = 2/3
1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 = 3/4
เราจึงเห็นรูปแบบที่ชัดเจนของโจทย์ข้อนี้ 
คำตอบจึงเป็น 99/100

6 เลือกสูตร
ใช้กับโจทย์ที่เข้ากับเงื่อนไขที่จะใช้สูตรได้

7 คาดเดาและตรวจสอบ
บางครั้งก็ต้องใช้วิธีนี้เหมือนกัน

8 คิดย้อนกลับ 
ตย.เช่น A ลดลง 10 กลายเป็น B เพิ่มขึ้น 8 แล้วเท่ากับ 25 จงหา A
หาคำตอบย้อนกลับ ได้ B เป็น 17 และย้อนไปถึง A ได้เป็น 27

9 ใช้หลักเหตุผล
เช่นโรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 400คน จงพิสูจน์ว่า จะต้องมีนร.อย่างน้อย 2 คนที่มีวันเกิดตรงกัน
วิธีคิดก็คือ ถ้านร.365 คนแรกมีวันเกิดไม่ซ้ำกันเลย อีก 35 คนที่เหลือก็ต้องซ้ำกับใครซักคนในนั้น

10 การลดขนาดของปัญหา
ในเลขมาก ๆ เราอาจจะคิดแค่จำนวนน้อยลง แล้วขยายไปถึงจำนวนที่โจทย์ต้องการ

ขั้นตอนการแก้โจทย์
เมื่อลงมือแก้ปัญหาแล้ว ก็ต้องดูว่าได้ผลไหม ถ้าไม่ได้ก็อาจจะต้องเปลี่ยนวิธี

ขั้นสุดท้าย ตรวจสอบ
ลองตรวจสอบคำตอบ ถ้าเป็นสมการก็แทนค่า อาจจะต้องดูความสมเหตุสมผล และยังสามารถแก้โจทย์ด้วยวิธีอื่นได้หรือไม่

ในเด็กเล็ก โจทย์ของชิงแชมป์ราชภัฏก็ช่วยให้เด็ก ๆ ได้ฝึกกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์กันได้ และถ้าฝึกเก่งแล้วก็จะสามารถนำไปประยุกต์กับโจทย์ของที่อื่นและโจทย์ชั้นที่สูงขึ้นด้วยครับ

ใครมีปสก.มาแบ่งปันด้วย ก็ยินดีครับ